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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学(KU Leuven)的科学家用一个42位的数字创造了历史,用所谓的第九个谢意金数解开了几十年的数学之谜。
作家:帕德博恩大学(Paderborn大学) 2023-6-26
译者:zzllrr小乐(数学科普微信公众号)2023-6-28
自1991年以来,全国各地的行家一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于何处的Noctua超等估计机的匡助下得出了信得过的数列。研究限度将于9月在挪威举行的布尔函数终点应用外洋辩论会(BFA,Boolean Functions and their Applications)上公布。
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始于Lennart Van Hirtum(上图)的硕士论文技俩(其时他是荷语区鲁汶大学的估计机科学学生,现时是帕德博恩大学的研究助理),还是获取了高大的到手。科学家们加入了一个了得的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·谢意金(Richard Dedekind)在1897年界说问题时我方发现的,自后由兰说念夫·丘奇(Randolph Church)和摩根·沃德(Morgan Ward)等早期估计机科学行家发现。“32年来,D(9)的估计是一个公开的挑战,是否有可能估计出这个数字是值得怀疑的,”Van Hirtum说。
谢意金数列中的前一个数字,即第8个谢意金数,是在1991年使用其时最坚决的超等估计机Cray 2发现的。“因此,咱们似乎不错念念象,现时应该不错在大型超等估计机上估计第 9 个数字,”Van Hirtum 说,态状了这个利欲熏心的项规划动机,他首先与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同执行。
沙粒、外洋象棋和超等估计机
谢意金数的主要主题是所谓的单调布尔函数(monotone Boolean functions)。Van Hirtum解说说:“基本上,你不错将二维、三维和无尽维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体,然后将剩余的每个角着色为白色或红色。唯有一条秩序:切勿在红色角上方扬弃白角。这创造了一种垂直的红白相交。
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该图泄露了0、1、2和3维的通盘可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为谢意金数(Dedekind数)。
“游戏的规划是估计有若干不同的切割。它们的数目即是谢意金数。即使看起来不像,但这些数字在这个经由中会很快变得高大:第 8 个谢意金数字还是有 23 位数字(56130437228687557907788)。
相对较大的数字 - 但无比容易估计 - 数字是从对于外洋象棋游戏发明的神话中知说念的。“阐明这个神话,外洋象棋游戏的发明者只须求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米手脚奖励:第一个方格一粒,第二个方格两粒,第三个方格四粒,接下来的每个方格上两倍。国王很快强硬到这个条件是不成能已毕的,因为全全国齐不存在这样多大米。
“通盘棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以念念象的数目,但仍然少于D(8)。当你强硬到这些数目级时,很明显需要一种灵验的估计措施和一台突出快的估计机来找到D(9),”Van Hirtum说。
里程碑:年酿成月
为了估计D(9),科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker栽种的一种时刻,称为P所有公式(P-coefficient formula)。它提供了一种估计谢意金数的措施,不是通过计数,而是通过突出大的乞降。这使得 D(8) 在正常条记本电脑上只需八分钟即可解码。然则,“D(8)需要八分钟的东西酿成了D(9)的数十万年。即使你异常使用大型超等估计机来完成这项任务,完成估计仍然需要许多年,”Van Hirtum指出。
主要问题是这个公式中的项数增长得突出快。“在咱们的案例中,通落后骗公式中的对称性,咱们概况将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目高大。比较之下,地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸,这没什么颜面轻的,因为对于当代超等估计机来说,5.5x10¹⁸操作突出易于治理,”这位估计机科学家说。
问题:在正常处理器上估计这些项的速率很慢,何况使用 GPU 手脚现时许多 AI 应用要道最快的硬件加快器时刻对于该算法来说限度不高。
贬责有规划:使用高度专科化和并行的算术单位(即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列)的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器栽种了源流原型,并源流寻找具有必要FPGA卡的超等估计机。在这个经由中,他属目到了帕德博恩大学“帕德博恩并行估计中心(PC2)”的Noctua 2估计机,该估计机领有全国上最坚决的FPGA系统之一。
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PC2认真东说念主Christian Plessl博士教会解说说:“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们有关时,咱们立即强硬到咱们但愿赈济这个果敢的更正筹备技俩。用FPGA贬责清苦的组合问题是一个很有出息的应用畛域,Noctua 2是大众为数未几的实验可行的超等估计机之一。极高的可靠性和踏实性条件也对咱们的基础设施提议了挑战和检修。FPGA行家辩论团队与Lennart密切互助,阐明咱们的环境转机和优化应用。
经过几年的栽种,该要道在超等估计机上运行了大要五个月。然后时辰到了:8月9日,科学家们发现了第9个谢意金数:286386577668298411128469151667598498812366。
至此,谢意金数D(n)前几个( 0 ≤ n ≤ 9)信得过值已知为:
D(0)=2
D(1)=3
D(2)=6
D(3)=20
D(4)=168
D(5)=7581
D(6)=7828354
D(7)=2414682040998
D(8)=56130437228687557907788
D(9)=286386577668298411128469151667598498812366
(OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372)
如今,在谢意金技俩源流三年后,Van Hirtum正在帕德博恩并行估计中心担任NHR研究生院的研究员,在他的博士学位中栽种下一代硬件用具。NHR(national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能估计)研究生院是NHR中心的聚拢研究生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker一说念论说他的超卓到手。
参考贵府:
https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1
https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
https://oeis.org/A000372
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number
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